Vì sao trong trò đánh bạc “Bầu cua”, nhà cái luôn thắng?

CON ĐƯỜNG TỪ TOÁN HỌC ĐẾN THỰC TIỄN:

Nhiều người cho rằng trò đánh bạc “bầu cua”, việc thắng bại là do thời vận, điều đó lôi cuốn nhiều bạn trẻ tham gia. Về mặt khách quan, trong trò đánh bạc này cơ hội được là như nhau, thậm chí còn có lợi cho người tham gia đánh bạc (con bạc). Nhưng thực sự thì trong trò đánh bạc “bầu cua”, cơ hội được bạc không như nhau, mà kết cục là nhà cái có lợi và bao giờ cũng thắng. Do sự tương đồng giữa hột “bầu cua” và con xúc xắc nên ta thử phân tích đánh bạc theo kiểu gieo xúc xắc xem tại sao lại như vây?

Trò đánh bạc “thử vận may” theo kiểu gieo xúc xắc khá thịnh hành ở nhiều nước. Quy tắc đánh bạc như sau: Mỗi người tham gia phải bỏ 1 đồng đặt cọc, sau đó gieo ba con xúc xắc đồng thời. Bạn có thể nhận được một điểm số nào đó, ví dụ bạn chọn số đánh là “1” điểm. Nếu cả ba con xúc xắc đều xuất hiện một điểm “1”, nhà cái phải trả 1 đồng đặt cọc, đồng thời còn phải thêm 1 đồng nữa. Nếu xuất hiện hai điểm “1” thì ngoài tiền đặt phải trả lại, nhà cái còn phải trả thêm 2 đồng nữa; nếu cả ba con xúc xắc đều xuất hiện số “1” thì ngoài tiền đặt cọc, nhà cái phải trả thêm 3 đồng.

Thì ra, sự xuất hiện khi gieo thì khả năng xuất hiện số “1” là 1/6, khi gieo hai con xúc xắc thì khả năng xuất hiện số “1” là 1/3, khi gieo ba con xúc xắc thì khả năng xuất hiện số “1” là ½, tức khả năng đặt cọc 1 đồng để nhận được thêm 1 đồng hoặc mất 1 đồng đặt cọc là như nhau, huống hồ lại có khả năng gấp đôi, gấp ba với người tham gia chơi sẽ là có lợi. Thực ra đó chỉ là nhìn bề ngoài.

Ta sử xem xét sự xuất hiện các tình huống khi gieo 3 con xúc xắc một lần? Khi gieo con xúc xắc ta có thể nhận được sáu khả năng xuất hiện các số điểm, với con xúc xắc thứ hai cũng có sáu loại khả năng và với con xúc xắc thứ ba cũng vậy và với ba con xúc xắc thì có thể có 6 x 6 x 6 = 216 kết quả. Trong 216 khả năng, xác suất để ba con xúc xắc xuất hiện các số điểm không giống nhau là 6 x 5 x 4 = 120, và để ba con xúc xắc xuất hiện số điểm hoàn toàn giống nhau là 6 loại kết quả, là đồng thời xuất hiện các số “1”. “2”…. “6”. Như vậy còn lại 216 – 120 – 6 = 90 loại khả năng để cho con xúc xắc xuất hiện hai điểm giống nhau.

Giả sử người chơi nào đó thử vận may với con số “1”. Nếu anh ta đánh đố 216 lần thử xem anh ta sẽ được bạc bao nhiêu lần?

Trước hết ta xét số tình huống để con xúc xắc xuất hiện “1” điểm. Việc xuất hiện con điểm “1” có thể chỉ ở một con xúc xắc, ở hai con xúc xắc hoặc cả ba con xúc xắc, tức là có ba loại khả năng; ngoài ra số tình huống để hai con xúc xắc còn lại không xuất hiện số “1” là 5 x 5 = 25 loại, tổng cộng có 3 x 25 loại khả năng. Trong 75 loại khả năng xuất hiện này thì có khả năng để con bạc nhận được 2 đồng, và tổng số tiền anh ta nhận được trong trường hợp này là 75 x 2 = 150 đồng. Như vậy khả năng xuất hiện số “1”  ở một con xúc xắc, xuất hiện ở con số 1 và con số 2 cũng có thể xuất hiện ở con số 1 và con số 3, cũng có thể là con số 2 và con số 3 hoặc cả 3 khả năng. Ngoài ra với mỗi con xúc xắc có 5 loại khả năng không xuất hiện số “1” và ở cả ba con xúc xắc thì tất cả có 15 khả năng. Nên với mỗi lần nhận được 3 con xúc xắc với ba số “1” thì số tiền anh ta nhận được là 45 đồng. Cuối cùng số tình huống để ba con xúc xắc chỉ xuất hiện một điểm “1” chỉ có 1 loại khả năng, bấy giờ anh ta chỉ nhận được 4 đồng.

Như vậy trong 216 lần gieo, con bạc chỉ nhận được 150 + 45 + 4 = 199 đồng. Trong khi anh ta phải đặt cọc 216 đồng nên rốt cuộc con bạc đã bị lỗ 19 đồng.

Bây giờ ta xét các tình huống của nhà cái.

Giả sử, có 6 người tham gia đánh bạc, đánh cược với các số “1”, “2”…. “6”, giả sử họ cũng tiến hành 216 lần gieo xúc xắc. Nhà cái mỗi lần nhận được 6 đồng đặt cọc và số tiền đặt cọc cho 216 lần chơi sẽ là 6 x 216 = 1296 đồng. Thử xem nhà cái sẽ thu được bao nhiêu?

Theo sự phân tích đã trình bày trên, trong 216 lần gieo, có 120 là số điểm ở ba con xúc xắc không giống nhau. Ví như ở các con xúc xắc xuất hiện các số “1”, “2”, “3” thì các con bạc đánh cược cho ba số “4”, “5”, “6” bị thua. Nhà cái phải trả cho các con bạc thắng là 2 đồng x 3 = 6 đồng, và với 120 lần nhà cái phải trả cho các con bạc ở tình huống này là 6 x 120 = 720 đồng. Ngoài ra còn có 90 lần các con xúc xắc xuất hiện số điểm giống nhau ở hai con xúc xắc, ví như xuất hiện các điểm “1”, “1”, “2”, vậy thì ba con bạc đánh cược số “4”, “5”, “6” bị thua cuộc. Người đánh cược số “2”được 2 đồng, người đánh số “1” được 3 đồng, nhà cái được 5 đồng, 90 lần nhà cái được 5 x 90 = 450 đồng. Cuối cùng sáu lần cả ba con xúc xắc có số điểm giống nhau, ví như đều nhận được số “1”, bấy giờ người đánh cược số “1” thắng và nhận được 4 đồng, 6 lần được 24 đồng.

Cuối cùng nhà cái phải chi ra 720 + 450 + 24 = 1194 đồng. Kết quả là nhà cái lãi được 1296 – 1194 = 102 đồng, tất cả lãi được 7,9%.

Bây giờ chắc các bạn đã thấy các con bạc không hề thu được lợi lộc gì, vì vậy đừng có bao giờ tham gia đánh bạc!

– Thầy Lê Hữu Tuấn –